プログラムの使い方

２変量の関係を表す散布図の描画と相関係数・回帰直線を求めるプログラムPAnal2Vars.dprを実行すると図1.1のフォームが表示される。

図1.1　実行開始時のフォーム

StringGridコンポーネントの行数をデータ数に合わせて増やし、「ｉ番目」と表示されている行にｉ番目のデータの組の値を設定する。「X　＝」の欄にを、「Y　＝」の欄にを設定する。「保存」ボタンのクリックでアクティブなセルの下に新しい行が追加され、「削除」ボタンのクリックでアクティブなセルを含む行が削除される。セルはクリックするとアクティブになる。

「Xのラベル」および「Yのラベル」の右隣のEditコンポーネントには、それぞれ第１変量および第２変量のラベルを設定する。これらのラベルは散布図において用いられる。

図1.2　データの設定

図1.2のように設定したデータは「保存」ボタンのクリックでファイルに保存することができる。「保存」ボタンをクリックすると図1.3のダイアログボックスが表示される。

図1.3　データ保存用ファイル名の設定

図1.3ではファイルの拡張子は.txtとしているが、これはデータがテキストファイルとして書き出されるのに合わせたものである。拡張子は.txtに限らず何でもよい。ファイル名の設定後、図1.3における「保存」ボタンをクリックすると設定したファイル名のファイルにデータが保存される。

保存したデータは「読出」ボタンのクリックで読み込むことができる。「読出」をクリックすると図1.4のようなダイアログボックスが表示される。

図1.4　データの読み込み

ファイル名を設定後、「開く」ボタンをクリックするとファイルからデータが読み込まれる。

データの設定後、「散布図」ボタンをクリックすると散布図が描画される。「散布図」ボタンをクリックすると、まず図1.5のフォームが表示される。

図1.5　「散布図」ボタンのクリックで表示される

「描画」ボタンをクリックすると図1.6のようなダイアログボックスが表示される。

図1.6　出力用ファイル名の設定（回帰直線）

図1.6のダイアログボックスで設定したファイル名のテキストファイルに回帰分析の結果が書き出される。ファイル名設定後、「開く」ボタンをクリックすると散布図が図1.7のように描かれる。青色の直線は回帰直線を表す。

図1.7　散布図

「印刷」ボタンをクリックすると、散布図がプリンタに出力される。プリンタ出力では散布図におけるドットの大きさが表す度数も出力される。これは、例えば図1.8のように同じデータが複数ある場合、その度数に対応した大きさのドットで散布図が描かれるので、ドットの大きさが表す度数を示すものである。

図1.8　同じデータが複数個ある場合

図1.8のデータで散布図を描くと図1.9のようになる。

図1.9　同じデータが複数個ある場合の散布図

データが複数個ある位置のドットの大きさが、データが１個のドットよりも大きいことが分かる。プリンタ出力には、これらのドットのうち最大の大きさと最小の大きさのものが表わしている度数が出力される（図1.10）。

図1.10　プリンタ出力の一部（下部）

プリンタ出力には回帰直線の係数も出力されているが、これは図1.6で指定したファイル名のテキストファイルにも書き出されている。このファイルはプログラムの実行終了後にエディタなどで見ることができる（リスト1.1）。

リスト1.1　出力ファイル（散布図に対するもの）

変量Ｘのラベル --> Ｘ変数

変量Ｙのラベル --> Ｙ変数

X = Y = a*X+b = 誤差

1.000 1.000 1.500 -0.500

1.000 2.000 1.500 0.500

2.000 2.000 2.529 -0.529

2.000 3.000 2.529 0.471

3.000 3.000 3.559 -0.559

3.000 4.000 3.559 0.441

4.000 5.000 4.588 0.412

5.000 5.000 5.618 -0.618

5.000 6.000 5.618 0.382

a = 1.02941

b = 0.47059

r = 0.94907

決定係数 = 0.90074

回帰直線の係数およびの値、相関係数、決定係数が書き出されている。これらの値は図1.2のデータに対するものである。

　図1.2において「計算」ボタンをクリックすると、統計量の計算が始る。「計算」ボタンのクリックでまず計算結果を出力するファイルの名前の設定を求めるダイアログボックスが図1.11のように表示される。

図1.11　計算結果出力用ファイル名の設定

ファイル名の設定後、「開く」ボタンのクリックで計算が行われ、計算が終了すると図1.2のフォームの「終了」ボタンがアクティブになる。出力ファイルにはテキストファイルとして出力されているので、プログラムの実行終了後エディタなどで見ることができる。図1.2のデータの場合の出力はリスト1.2のようになっている。

リスト1.2　計算結果の出力例

第１変数 ==> Ｘ変数

第２変数 ==> Ｙ変数

データ =

x[1] = 1.00 y[1] = 1.00

x[2] = 1.00 y[2] = 2.00

x[3] = 2.00 y[3] = 2.00

x[4] = 2.00 y[4] = 3.00

x[5] = 3.00 y[5] = 3.00

x[6] = 3.00 y[6] = 4.00

x[7] = 4.00 y[7] = 5.00

x[8] = 5.00 y[8] = 5.00

x[9] = 5.00 y[9] = 6.00

Xの平均 = 2.88888889

Xの分散 = 2.09876543

Xの標準偏差 = 1.44871165

Xの不偏分散 = 2.36111111

Xの不偏分散の平方根 = 1.53659074

Yの平均 = 3.44444444

Yの分散 = 2.4691358

Yの標準偏差 = 1.5713484

Yの不偏分散 = 2.77777778

Yの不偏分散の平方根 = 1.66666667

相関係数 = 0.949070753

T = 7.9698506 df = 7

リスト1.2の最後に出力されているTの値は次式で与えられるものである。

母集団での相関係数が０であるとき、Tは自由度のｔ分布に従う。