２項検定の例

例１：サイコロAを２０回投げたとき、奇数の目が９回出た。サイコロAは公正な（奇数と偶数の目の出る確率がそれぞれ同じ）サイコロであると考えてよいか。

２項分布における等確率の両側検定を有意水準５％で行うために、棄却域を図１のように設定する。

図１　有意水準５％の両側検定における棄却域

偶数の目の出る確率と奇数の目の出る確率が等しいかどうかを調べるので、偶数の目の数、奇数の目の数いずれの出現回数を数えても検定の結果は同じである（のときの２項分布の確率分布は左右対称である）。奇数の目の出た回数に注目することにする。

　サイコロAの場合、２０回のサイコロ投げにおいて奇数の目は９回出ている。奇数の目が９回という結果が図１の棄却域に入るかどうかを調べるために、奇数の目が９回以下である確率と、９回以上である確率を求めると次のようになる（この計算はこのページのプログラムで行うことができる）。

図２　９回の位置

　したがって、「奇数の目が９回」は図２に示されるように棄却域には入らない。すなわち、両側検定によると、サイコロAにおいて偶数の目の出る確率と奇数の目の出る確率には有意水準５％で差は認められない。

例２：サイコロBを２０回投げたとき、奇数の目が５回出た。サイコロBは公正な（奇数と偶数の目の出る確率がそれぞれ同じ）サイコロであると考えてよいか。

　サイコロBの場合、２０回投げたときの奇数の目の出た回数は５回である。このときの確率は次のようになる。

図３　５回の位置

　図３に示されているように、「奇数の目が５回」は棄却域に入っている。したがって、サイコロBの場合は、有意水準５％の両側検定によると、偶数の目の出る確率と奇数の目の出る確率には差が認められる。